대수학(algebra)은 ‘수학의 한 분야로 수 대신의 문자를 쓰거나, 수학법칙을 간명하게 나타내는 것’을 의미하며, 컴퓨터 프로그래밍의 기초가 되는 알고리즘(algorithm)의 어원이다
대수학이라는 말은 대수학의 아버지로 불리는 아라비아의 수학자 무하마드 이븐 무사 알콰리즈미가 방정식의 풀이와 관련된 규칙들을 표현하기 위해 사용했던 al-jabr에서 유래되었고, 방정식을 푸는 계산이론을 연구하는 것에서 시작되었다고 할 수 있다.
기호의 사용 이전의 대수학은 언어적 대수 단계와 생략적 대수 단계로 구분할 수 있다. 아라비아 대수학을 포함하여 디오판투스 이전 시대에 속하는 언어적 대수 단계는 기호를 사용하지 않고, 미지수나 문제 해결 과정을 일상적 언어로 기술하였던 단계이다. 생략적 대수 단계는 풀이 방법을 언어로 기술하면서 자주 사용되는 개념이나 계산을 축약된 용어나 머리글자와 같은 생략기호를 사용하여 나타내는 단계로, 디오판투스 시대부터 16세기 말까지 해당된다. 이 단계에서는 문제별로 그 특징에 따라 풀이 방법이 구체적으로 기술되어 있을 뿐 문자를 사용한 일반적인 풀이 방법은 나타나지 않았다.
이후 대수학은 기호의 도입으로 ‘일반적인 문제를 해결하는 방법, 또는 양 사이의 관계를 탐구하는 방법’이라는 의미의 기호대수학으로 발전하였고, 19세기 군(group), 환(ring), 체(field) 등 대수적 구조를 연구하는 추상대수학으로까지 그 연구영역이 발달하였다.
